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畢業論文 非線性水波的邊界元計算方法

  • 簡介:畢業論文-非線性水波的邊界元計算方法,共52頁,26572字,數值計算方法已成為研究波浪在近岸的傳播變形及其與障礙物之間的相互作用的主要方法之一。與實驗方法和現場觀測相比,它有著成本低、可以避免比尺效應、工況選擇靈活等極為突
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適用專業:水利水電工程
適用年級:大學
論文編號:209537

論文簡介:

畢業論文-非線性水波的邊界元計算方法,共52頁,26572字
數值計算方法已成為研究波浪在近岸的傳播變形及其與障礙物之間的相互作用的主要方法之一。與實驗方法和現場觀測相比,它有著成本低、可以避免比尺效應、工況選擇靈活等極為突出的優點。本文在勢波理論的基礎上,建立了一個能夠精確計算立面二維非線性水波的數值模型。所采用的數值方法為混合歐拉-拉格朗日方法。歐拉步采用邊界積分方法,并利用以累積弦長為參數的B樣條插值方法結合線性最小二乘方法處理邊界積分;拉格朗日步采用4級4階龍格庫塔方法。
本文采用流函數理論確定入射波,通過計算強非線性波浪在平底地形上的傳播過程,對模型進行了有效的驗證。同時對計算過程中出現的鋸齒不穩定現象進行分析,指出了拉格朗日插值方法在歐拉步插值中的不足,加深了對強非線性波浪計算過程中可能出現的局部不穩定現象的認識,改進計算方法后避免了計算誤差引起的假破碎現象。此外,本文還對波浪在斜坡地形上的傳播變形過程以及波浪和水面障礙物相互作用情況進行了計算,并對波浪經過堤壩時出現的變形、分裂、破碎和波浪遇到障礙物產生反射和透射現象進行了初步的分析。
Numerical computation is now the most popular method in the study of nonlinear wave propagation and transformation. How to deal with the free surface has been a difficulty if the wave is highly nonlinear. The present mathematical model is based on the potential wave theory and the mixed Euler-Lagrangian method (MEL) is employed for discretization. The Eulerian step is solved with the boundary integral equation method while the free surface is approximated by B-spline with the accumulated chord as the parameter and the linear least square approach is applied to the variables. The Runge-Kutta Method is used in the Lagrangian step. The incident wave is given by the stream function wave theory. The numerical model is proved to be accurate, there is no Saw-tooth instability or artificial breaking. It is shown that the effects of the bottom slope and an obstacle on the wave motion can be very significant.
目錄
中文摘要................................................................................................................I
ABSTRACT ...................................................................................................... III
目錄.............................................................................................................. V
第一章 引言 ........................................................................................................ 1
1.1 選題依據 ........................................................................................................................ 1
1.2 相關研究現狀 ................................................................................................................ 1
1.3 本文主要工作 ................................................................................................................ 2
第二章 數學物理模型 ........................................................................................ 3
2.1 問題描述 ........................................................................................................................ 3
2.2 控制方程及邊界條件 .................................................................................................... 3
2.3 造波理論 ........................................................................................................................ 4
第三章 數值方法 ................................................................................................ 7
3.1 流函數波理論 ................................................................................................................ 7
3.2 傳統邊界積分 ................................................................................................................ 9
3.2.1 邊界積分方程 .......................................................................................................... 9
3.2.2 單元離散 ................................................................................................................ 10
3.2.3 奇異積分 ................................................................................................................ 11
3.3 B 樣條邊界積分 ........................................................................................................... 13
3.3.1 B 樣條基函數.......................................................................................................... 14
3.3.2 插值參數和算法 .................................................................................................... 16
3.3.3 B 樣條的合理計算單位 .......................................................................................... 18
3.3.4 奇異積分 ................................................................................................................ 18
3.4 自由表面絕對速度 ...................................................................................................... 21
3.5 線性最小二乘.............................................................................................................. 22
3.6 龍格-庫塔方法.......................................................................................................... 23
第四章 模型驗證與優化 ...................................................................................25
4.1 二次單元插值的邊界元計算結果和鋸齒不穩定現象 .............................................. 25
4.2 鋸齒不穩定現象的成因分析...................................................................................... 28
4.3 累積弦長的 B 樣條邊界元計算 ................................................................................. 31
4.4 強非線性波的局部破碎現象的數值處理方法 .......................................................... 35
4.5 小結 ............................................................................................................................. 39
第五章 地形和障礙物對波浪作用初步研究 ...................................................41
5.1 波浪爬坡...................................................................................................................... 41
5.2 障礙物對波浪的作用.................................................................................................. 44
第六章 結論 .......................................................................................................47
插圖索引 ............................................................................................................... I
參考文獻 ............................................................................................................III
致謝 ..............................................................................................................V
聲明 .............................................................................錯誤!未定義書簽。
附錄 A 外文資料原文 ...................................................................................... IX
附錄 B 外文資料的調研閱讀報告或書面翻譯 ..........................................XVII
在學期間參加課題的研究成果 .................................................................... XXV
論文主要內容及進度安排:


論文主要內容包括:
1.流函數造波;
2.自由水面采用 B 樣條插值的邊界元理論;
3.利用混合歐拉-拉格朗日方法建立高精度數值模型;
4.初步分析波浪爬坡引起的變形、分裂和破碎;
5.初步研究水面障礙物對波浪的作用。


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